Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3 về hàm số lượng giác. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là giải chi tiết bài 11, kèm theo hướng dẫn và các lưu ý quan trọng.
Nội dung bài tập
Bài 11 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác sau:
- a) sin(x) = 1/2
- b) cos(x) = -√3/2
- c) tan(x) = 1
- d) cot(x) = 0
Giải chi tiết
a) sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
- x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải thích: Hàm sin có giá trị 1/2 tại góc π/6 và 5π/6 trong khoảng [0, 2π). Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π để được nghiệm tổng quát.
b) cos(x) = -√3/2
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải thích: Hàm cos có giá trị -√3/2 tại góc 5π/6 và 7π/6 trong khoảng [0, 2π).
c) tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích: Hàm tan có giá trị 1 tại góc π/4 trong khoảng [0, π). Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ để được nghiệm tổng quát.
d) cot(x) = 0
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Giải thích: Hàm cot có giá trị 0 tại góc π/2 trong khoảng [0, π). Do tính tuần hoàn của hàm cot, ta cộng thêm kπ để được nghiệm tổng quát.
Lưu ý quan trọng
- Khi giải phương trình lượng giác, cần xác định đúng khoảng nghiệm và nghiệm tổng quát.
- Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2, 2π).
- Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
- Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng thực tế
Các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
- Kỹ thuật: Xử lý tín hiệu, điều khiển tự động.
- Địa lý: Tính toán góc phương vị, độ cao.
Kết luận: Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11 và áp dụng vào thực tế.
Mọi thắc mắc về bài tập, vui lòng liên hệ tusach.vn để được hỗ trợ!
