Bài 6.24 Trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.24 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.24 trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.24 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về đạo hàm.

Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó

Đề bài

Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:

\(N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}}.\)

Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.24 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}}.\)

Lời giải chi tiết

Số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con khi

\(\begin{array}{l}N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}} > 80\,000\\ \Leftrightarrow {e^{0,4t}} > 160 \Leftrightarrow 0,4t > \ln 160 \Leftrightarrow t > 12,68793454\end{array}\)

Vậy sau 13 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con.

Bài 6.24 Trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.24 trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)

Lời giải:

Để hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng, cần có f'(x) > 0. Ta xét dấu của f'(x) = (x-1)^2(x+2):

(x-1)^2 ≥ 0 với mọi x
x + 2 > 0 khi x > -2

Vậy, f'(x) > 0 khi x > -2 và x ≠ 1. Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2; 1) và (1; +∞).

Hướng dẫn giải:

Xác định đạo hàm: Đạo hàm f'(x) đã được cho trong đề bài.
Xét dấu đạo hàm: Phân tích dấu của f'(x) để xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Kết luận: Dựa vào kết quả xét dấu, kết luận khoảng mà hàm số đồng biến.

Các dạng bài tập tương tự:

Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Xác định cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Mẹo giải bài tập:

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp xét dấu đạo hàm một cách linh hoạt.

Tài liệu tham khảo:

Ngoài SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học Toán trực tuyến.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube.

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm thường dùng:

Hàm số y = f(x)	Đạo hàm y' = f'(x)
C (hằng số)	0
xⁿ	nx^n-1
sin x	cos x
cos x	-sin x

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 6.24 trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Chúc các bạn học tốt!