Bài 8.2 trang 71 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.2 trang 71 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.2 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:

Đề bài

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:

E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”;

F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ”;

K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.

Chứng minh rằng K là biến cố hợp của E và F.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là \(A \cup B.\)

Lời giải chi tiết

E = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}.

F = {(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.

Suy ra: E ∪ F = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.

Mặt khác:

K = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}

Vậy K = E ∪ F (điều cần phải chứng minh).

Bài 8.2 trang 71 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.2 trang 71 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 8.2 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 8.2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm để xác định xem mỗi điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.

Bước 3: Khảo sát sự biến thiên

Dựa vào đạo hàm, ta khảo sát sự biến thiên của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát sự biến thiên: Xét dấu của f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các phương pháp giải phương trình.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức. tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải cho các bài tập này.

Kết luận

Bài 8.2 trang 71 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.