Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 8 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

• a) sin(x) = 1/2
• b) cos(x) = -√3/2
• c) tan(x) = 1
• d) cot(x) = 0

Lời giải chi tiết

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Hướng dẫn giải và lưu ý

Khi giải các phương trình lượng giác, cần lưu ý:

• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Xác định đúng các nghiệm lượng giác đặc biệt.
• Kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn phương trình ban đầu.
• Lưu ý điều kiện xác định của các hàm lượng giác (tan, cot).

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:

Giải phương trình 2sin(x) - 1 = 0

Ta có: 2sin(x) - 1 = 0 ⇔ sin(x) = 1/2

Vậy, phương trình có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình cos(x) = √2/2
• Giải phương trình tan(x) = √3
• Giải phương trình cot(x) = -1

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về phương trình lượng giác trong chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.