Bài 8.11 trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Bài 8.11 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Bài 8.11 Trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 8.11 trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
- Tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm các điểm tới hạn:
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.
- Xét dấu f'(x) trên các khoảng:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 2).
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (2; +∞).
- Kết luận:
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2:
- Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về tính đơn điệu của hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x).
- Tìm các điểm tới hạn (nghiệm của phương trình f'(x) = 0).
- Xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
- Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc các đề thi thử Toán 11.
Tại sao nên học Toán 11 tại tusach.vn?
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức.
- Đáp án chính xác: Đáp án của chúng tôi được kiểm tra kỹ lưỡng, đảm bảo tính chính xác cao.
- Nội dung đầy đủ: Chúng tôi cung cấp đầy đủ nội dung chương trình Toán 11, bao gồm lý thuyết, bài tập và đáp án.
- Giao diện thân thiện: Website của chúng tôi được thiết kế thân thiện, dễ sử dụng, giúp các em học tập hiệu quả.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
