Bài 7.31 Trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.31 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a

Đề bài

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)

Lời giải chi tiết

Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Vì hình chóp A’.ABC có A'A = A'B = A'C và đáy ABC là tam giác đều nên hình chóp A’.ABC đều.

Gọi F là hình chiếu của A’ trên (ABC) nên F là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó F cũng là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi AF cắt BC tại D

Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Mà F là trọng tâm nên \(AF = \frac{2}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác A’AF vuông tại F có

\(A'F = \sqrt {A'{A^2} - A{F^2}} = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} \)

Diện tích tam giác đều ABC là \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích khối lăng trụ là \(V = A'F.S = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Bài 7.31 Trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 7.31 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 7.31, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm đã học. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số này.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Tìm cực đại và cực tiểu:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Mẹo giải bài tập:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số (nếu có thể).

Các bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập uy tín:

Tusach.vn là một trang web cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập cho học sinh, bao gồm lời giải SGK, bài tập, đề thi, và các tài liệu tham khảo khác. Chúng tôi luôn cập nhật những thông tin mới nhất và chính xác nhất để giúp bạn học tập tốt hơn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tập tốt!