Bài 7.17 Trang 53 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.17 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.

b) Chứng minh rằng (ACC′A′) \( \bot \) (BDD′B′).

c) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chứng minh rằng \(\widehat {COC'}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C']. Tính (gần đúng) số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'], [A, BD, C'].

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

- Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].

Lời giải chi tiết

Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác AA’C vuông tại A có

\(A'{C^2} = A{A'^2} + A{C^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow A'C = a\sqrt 3 \)

Vậy độ dài đường chéo hình lập phương bằng \(a\sqrt 3 \)

b) Ta có \(\begin{array}{l}BD \bot AC,BD \bot AA' \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right);BD \subset \left( {BDD'B'} \right)\\ \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right)\end{array}\)

c) Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),CO \bot BD \Rightarrow \left[ {C,BD,C'} \right] = \left( {CO,C'O} \right) = \widehat {COC'}\)

\(OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác COC’ vuông tại C có

\(\tan \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {COC'} = \arctan \sqrt 2 \)

Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),AO \bot BD \Rightarrow \left[ {A,BD,C'} \right] = \left( {AO,C'O} \right) = \widehat {AOC'}\)

\(\widehat {AOC'} = {180^0} - \widehat {COC'} \approx 125,{26^0}\)

Bài 7.17 Trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

Nội dung bài tập 7.17:

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc hai của hàm số.
Bước 5: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần). Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x

Bước 3: Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu y':

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Điểm x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm bậc nhất và bậc hai trong việc khảo sát hàm số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập 7.17 trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!