Giải mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến véc tơ trong không gian, cụ thể là các bài toán về tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm, và kiểm tra tính vuông góc của hai véc tơ. Việc nắm vững kiến thức về tích vô hướng là vô cùng quan trọng, vì nó là nền tảng cho nhiều chương trình học tiếp theo trong Toán học.

Nội dung chi tiết Giải mục 6 trang 38

Để giải quyết các bài tập trong mục này, bạn cần nắm vững các công thức và định lý sau:

• Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai véc tơ a và b.
• Công thức tính tích vô hướng: Nếu a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂) thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂.
• Điều kiện vuông góc: Hai véc tơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
• Công thức tính góc giữa hai véc tơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Bài 1: Cho hai véc tơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính tích vô hướng của a và b.

Lời giải:

a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy tích vô hướng của a và b bằng 0.

Bài 2: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(-1, 0, 1). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Véc tơ AB = (-1 - 1, 0 - 2, 1 - 3) = (-2, -2, -2). Độ dài đoạn thẳng AB là |AB| = √((-2)² + (-2)² + (-2)²) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3.

Mẹo giải nhanh và tránh sai lầm

Để giải nhanh các bài toán về tích vô hướng, bạn nên:

• Nắm vững các công thức và định lý liên quan.
• Chú ý đến dấu của các thành phần véc tơ.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Một số sai lầm thường gặp khi giải bài tập về tích vô hướng là:

• Nhầm lẫn giữa tích vô hướng và tích có hướng.
• Tính toán sai các thành phần véc tơ.
• Không kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo và bài tập luyện tập

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11.
• Các trang web học Toán trực tuyến.
• Các video hướng dẫn giải Toán trên YouTube.

Để củng cố kiến thức, bạn nên làm thêm nhiều bài tập luyện tập khác nhau. tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập mới trong thời gian tới. Chúc bạn học tốt!