Logo

Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.10 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị của chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ + }} frac{{x - 2}}{{x - 1}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {4^ - }} frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}})

Đề bài

Tính các giới hạn một bên:

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\);

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;\;{x_0}} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên trái nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì thỏa mãn \(a < {x_n} < {x_0},\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1 < 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) > 0\;\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \;\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 13 > 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) > 0\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}} = + \infty \;\)

Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ, vẽ đồ thị và khảo sát hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những lưu ý quan trọng để giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức liên quan.

Nội dung bài tập 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập thường có dạng như sau: Cho hàm số y = cos(ax + b). Xác định các hệ số a và b, sau đó xác định tập xác định, tập giá trị, chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu tìm điểm cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Hướng dẫn giải bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

  1. Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số y = cos(ax + b) là tập hợp tất cả các giá trị x sao cho ax + b có nghĩa.
  2. Xác định tập giá trị: Tập giá trị của hàm số y = cos(ax + b) là [-1; 1].
  3. Tính chu kỳ: Chu kỳ của hàm số y = cos(ax + b) là T = 2π/|a|.
  4. Vẽ đồ thị: Để vẽ đồ thị của hàm số y = cos(ax + b), bạn có thể sử dụng các điểm đặc biệt như điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục tung và trục hoành.
  5. Khảo sát hàm số: Khảo sát hàm số bao gồm việc tìm điểm cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, nghịch biến và các tính chất khác của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho hàm số y = cos(2x + π/3). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số.

  • Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
  • Tập giá trị: [-1; 1]
  • Chu kỳ: T = 2π/2 = π
  • Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = cos(2x + π/3) là đồ thị hàm cosin bị biến đổi do hệ số a = 2 và b = π/3. Đồ thị sẽ bị nén lại theo phương x và dịch chuyển sang trái π/3 đơn vị.

Lưu ý khi giải bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

  • Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
  • Hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác.
  • Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 11
  • Các trang web học toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải toán trên YouTube

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!