Bài 7.32 Trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.32 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!

Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc

Đề bài

Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình 7.99.

Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

b) Tính cạnh bên của thùng.

c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Thể tích khối chóp cụt đều \(V = \frac{1}{3}.h.\left( {S + S' + \sqrt {S.S'} } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) AB // A’B’ \( \Rightarrow \) AB // (A’B’C’D’), AD // A’D’ \( \Rightarrow \) AD // (A’B’C’D’)

Do đó (ABCD) // (A’B’C’D’).

Chiếc thùng có dạng hình chóp cụt vì khi bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc của tấm tôn vuông, sẽ tạo thành bốn tam giác vuông cân.

Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

b) Cạnh bên của hình chóp cụt bằng \(\sqrt {\frac{9}{4} + \frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {34} }}{2}\left( {dm} \right)\)

c) Xét mặt chứa đường chéo của hình vuông, nó là hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp cụt và được \(h = \sqrt {\frac{{34}}{4} - \frac{{18}}{4}} = 2\left( {dm} \right)\)

Thể tích cần tìm là V = 42 lít.

Bài 7.32 Trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

(Giả sử hàm số là y = x³ - 3x² + 2)

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y':
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Việc khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận sẽ giúp xác định đúng các điểm cực trị của hàm số.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 11!

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác nhất cho các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Bài tập	Lời giải
Bài 7.31	Xem lời giải
Bài 7.33	Xem lời giải