Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.4 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số

a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(1,12121212 \ldots . = 1 + 0.12 + 0.0012 + 0.000012 + \ldots \)

\(1 + 12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)

\(12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có

\({u_1} = 12 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\)

Nên \(1,121212 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{12 \times {{10}^{ - 2}}}}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{37}}{{33}}\)

b) \(3,102102102 \ldots = 3 + 0.102 + 0.000102 + \ldots \)

\( = 3 + 102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)

\(102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + 102 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có

\({u_1} = 102 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)

Nên \(3,102102102 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{\left( {102 \times {{10}^{ - 3}}} \right)}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1033}}{{333}}\)

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5.4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cụ thể, thường là một tam giác hoặc một hình vuông. Các phép biến hình có thể bao gồm:

Phép tịnh tiến: Dịch chuyển hình theo một vectơ cho trước.
Phép quay: Quay hình quanh một điểm cho trước một góc cho trước.
Phép đối xứng trục: Lấy đối xứng hình qua một đường thẳng cho trước.
Phép đối xứng tâm: Lấy đối xứng hình qua một điểm cho trước.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần:

Xác định chính xác các yếu tố của phép biến hình (vectơ tịnh tiến, tâm quay, góc quay, trục đối xứng, tâm đối xứng).
Áp dụng công thức biến hình để tìm tọa độ các điểm mới sau khi thực hiện phép biến hình.
Vẽ hình để kiểm tra kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tịnh tiến tam giác ABC theo vectơ v = (2, -1), ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tìm tọa độ các điểm A', B', C' sau khi tịnh tiến: A'(x_A + 2, y_A - 1), B'(x_B + 2, y_B - 1), C'(x_C + 2, y_C - 1).
Vẽ tam giác A'B'C' trên hệ trục tọa độ.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về phép biến hình, học sinh có thể sử dụng các mẹo sau:

Nắm vững công thức biến hình cho từng loại phép biến hình.
Sử dụng hình vẽ để trực quan hóa quá trình biến hình.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào công thức.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.

Tầm quan trọng của bài tập

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh:

Hiểu rõ khái niệm và tính chất của các phép biến hình.
Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Phát triển tư duy logic và khả năng hình dung không gian.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.

Phép biến hình	Công thức biến hình
Tịnh tiến	x' = x + a, y' = y + b
Quay	x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Mẹo giải nhanh

Bài tập tương tự

Tầm quan trọng của bài tập

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN