Logo

Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.23 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x + 1}}{{left| {x + 1} right|}}). Hàm só (fleft( x right)) liên tục trên A. (left( { - infty ;; + infty } right)) B. (left( { - infty ;; - 1} right]) C. (left( { - infty ;; - 1} right) cup left( { - 1;; + infty } right)) D. (left[ { - 1;; + infty } right))

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\). Hàm só \(f\left( x \right)\) liên tục trên

A. \(\left( { - \infty ;\; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;\; - 1} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ;\; - 1} \right) \cup \left( { - 1;\; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ { - 1;\; + \infty } \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Hàm số liên tục trên khoảng (a,b) nếu:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Lời giải chi tiết

Đáp án: C

Giải Bài 5.23 Trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức Chi Tiết

Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm cấp nhất:

    2. y' = 3x2 - 6x

  2. Tìm các điểm dừng:

    3. Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

    Vậy, x = 0 hoặc x = 2

  3. Xác định các điểm cực trị:

    4. Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6

    Tại x = 0: y'' = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.

    Tại x = 2: y'' = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

  4. Kết luận:

    5. Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Lưu ý quan trọng:

  • Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định chính xác loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).
  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được sử dụng để:

  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  • Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
  • Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức hoặc các đề thi thử Toán 11.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!

Hàm sốĐạo hàm cấp nhất (y')Đạo hàm cấp hai (y'')Điểm cực trị
y = x3 - 3x2 + 2y' = 3x2 - 6xy'' = 6x - 6Cực đại: (0; 2), Cực tiểu: (2; -2)