Bài 6.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.16 Trang 19 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.16 trang 19 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm các điểm dừng (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
5. Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) dựa trên dấu của đạo hàm cấp nhất.
6. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

(Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2)

1. Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
   • Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
   • Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
   • Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
5. Điểm cực trị:
   • Tại x = 0: Hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2
   • Tại x = 2: Hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và kiểm tra kỹ dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định đúng các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11!

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!