Bài 7.43 Trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.43 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!

Cho hình lăng trụ (ABCD.A'B'C'D').

Đề bài

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A'.ABCD\) là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) và thể tích của khối chóp \(A'.BB'C'C\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)

Lời giải chi tiết

Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà A’.ABCD là hình chóp đều nên \(A'O \bot \left( {ABCD} \right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác A’AO vuông tại O có

\(A'O = \sqrt {A{{A'}^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\({S_{ABCD}} = {a^2}\)

Vậy khối chóp có thể tích \(V_{chóp} = \frac{1}{3}A'O.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

Nếu hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) xoay lại thành hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C thì thể tích không thay đổi do đó thể tích hình chóp \(A'.BB'C'C\) bằng 1/3 thể tích hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C vì chung đáy và chung chiều cao kẻ từ A’ xuống đáy BB’C’C.

Thể tích khối lăng trụ là \({V_{lăng trụ}} = 3.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{2}}.\)

Bài 7.43 Trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận về cực đại, cực tiểu dựa vào bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết:

(Giả sử hàm số trong bài tập là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)

Tính đạo hàm cấp một:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Tìm các điểm dừng:

3x^2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, các điểm dừng là x = 0 và x = 2.

Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.

Các bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Bài 7.45 trang 66 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Các bài tập ôn tập chương về đạo hàm.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững cách giải Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!