Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên trong chương lượng giác. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Đây là một khái niệm nền tảng, vô cùng quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác trong chương trình học lớp 10 và các lớp cao hơn.

1. Định nghĩa về góc lượng giác

Trước khi đi vào giá trị lượng giác, chúng ta cần hiểu rõ về góc lượng giác. Góc lượng giác là góc được đo bằng độ hoặc radian. Một góc lượng giác được xác định bởi một điểm gốc và một bán kính quay. Góc dương được đo theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, góc âm được đo theo chiều kim đồng hồ.

2. Định nghĩa các giá trị lượng giác cơ bản

Xét một góc α (alpha) bất kỳ trên đường tròn lượng giác đơn vị (bán kính bằng 1, tâm tại gốc tọa độ). Gọi M là điểm trên đường tròn lượng giác ứng với góc α. Khi đó:

Sin (sin α): Tung độ của điểm M. (sin α = y_M)
Cosin (cos α): Hoành độ của điểm M. (cos α = x_M)
Tang (tan α): Tỉ số giữa sin α và cos α. (tan α = sin α / cos α)
Cotang (cot α): Tỉ số giữa cos α và sin α. (cot α = cos α / sin α)

Lưu ý: tan α và cot α chỉ xác định khi cos α ≠ 0 và sin α ≠ 0.

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt mà các em cần nắm vững:

Góc (α)	sin α	cos α	tan α	cot α
0° (0 radian)	0	1	0	Không xác định
30° (π/6 radian)	1/2	√3/2	1/√3	√3
45° (π/4 radian)	√2/2	√2/2	1	1
60° (π/3 radian)	√3/2	1/2	√3	1/√3
90° (π/2 radian)	1	0	Không xác định	0

4. Các công thức lượng giác cơ bản

Các em cần ghi nhớ một số công thức lượng giác cơ bản sau:

sin² α + cos² α = 1
tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
1 + tan² α = 1/cos² α
1 + cot² α = 1/sin² α

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 30°, cos 60°, tan 45°.

Giải:

sin 30° = 1/2
cos 60° = 1/2
tan 45° = 1

Ví dụ 2: Cho α là góc nhọn, biết sin α = 0.6. Tính cos α và tan α.

Giải:

Sử dụng công thức sin² α + cos² α = 1, ta có:

cos² α = 1 - sin² α = 1 - (0.6)² = 1 - 0.36 = 0.64

Suy ra cos α = √0.64 = 0.8 (vì α là góc nhọn nên cos α > 0)

tan α = sin α / cos α = 0.6 / 0.8 = 3/4 = 0.75

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn. Chúc các em học tốt!