Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.18 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài 9.18 Trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp và cách tiếp cận.
Nội dung bài tập:
Bài 9.18 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = (x^2 - 4x + 3) / (x - 2)
Hướng dẫn giải:
- Tìm tập xác định của hàm số: Hàm số f(x) xác định khi mẫu số khác 0, tức là x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.
- Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
f'(x) = [(2x - 4)(x - 2) - (x^2 - 4x + 3)(1)] / (x - 2)^2
f'(x) = (2x^2 - 8x + 8 - x^2 + 4x - 3) / (x - 2)^2
f'(x) = (x^2 - 4x + 5) / (x - 2)^2
- Xét dấu đạo hàm f'(x): Vì (x - 2)^2 > 0 với mọi x ≠ 2, dấu của f'(x) phụ thuộc vào dấu của x^2 - 4x + 5. Xét tam thức bậc hai x^2 - 4x + 5, ta có:
- Δ = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4 < 0
- Vì Δ < 0 và hệ số a = 1 > 0, nên x^2 - 4x + 5 > 0 với mọi x.
Do đó, f'(x) > 0 với mọi x ≠ 2.
- Kết luận: Vì f'(x) > 0 với mọi x thuộc tập xác định, hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞).
Lưu ý quan trọng:
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Trong trường hợp này, hàm số không xác định tại x = 2, do đó cần xét tính đơn điệu trên các khoảng xác định của hàm số.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học tập trực tuyến.
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng:
| Công thức | Ví dụ |
|---|
| (u + v)' = u' + v' | (x^2 + 3x)' = 2x + 3 |
| (u * v)' = u'v + uv' | (x * sin(x))' = sin(x) + x * cos(x) |
| (u / v)' = (u'v - uv') / v^2 | (x^2 / x)' = (2x * x - x^2 * 1) / x^2 = 1 |
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Chúc các em học tập tốt!
