Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:

• Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Nội dung bài tập 4.6

Bài 4.6 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
2. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
3. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
4. Tìm cực trị của hàm số.
5. Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.6. Ví dụ):

Đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2 là:

y' = 3x² - 6x

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta xét dấu của y':

• y' = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
• Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
• Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Mẹo giải bài tập về đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Sử dụng bảng đạo hàm để tra cứu nhanh chóng.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải và hướng dẫn chi tiết cho tất cả các bài tập trong chương trình Toán 11.

Kết luận

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của tusach.vn, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.