Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chương IX. Đạo hàm
Bài tập cuối chương IX

Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.25 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^5}\)

b) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\);

c) \(y = {e^x}{\sin ^2}x\);

d) \(y = \log (x + \sqrt x )\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng quy tắc kết hợp với các công thức tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^,} = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}.\frac{{2\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = 5{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^4}.\frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{25{{\left( {2x - 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^6}}}\)

b) \(y' = \frac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\);

c) \(y' = \left( {{e^x}} \right)'{\sin ^2}x + {e^x}\left( {{{\sin }^2}x} \right)' = {e^x}{\sin ^2}x + {e^x}.2\sin x.\cos x = {e^x}{\sin ^2}x + {e^x}\sin 2x\);

d) \(y' = {\left[ {\log \left( {x + \sqrt x } \right)} \right]^,} = \frac{{\left( {x + \sqrt x } \right)'}}{{\left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}} = \frac{{1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{{\left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}} = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x \left( {x + \sqrt x } \right)\ln 10}}\)

Bài 9.25 Trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết & Phương Pháp

Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 4 về hàm số và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định tính đơn điệu, cực trị, và vẽ đồ thị của hàm số.

Nội dung bài tập 9.25

Thông thường, bài 9.25 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
  • Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố như khoảng đơn điệu, cực trị, giao điểm với các trục tọa độ để vẽ đồ thị hàm số.
  • Ứng dụng hàm số vào giải quyết bài toán thực tế: Một số bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế.

Phương pháp giải bài tập 9.25

Để giải quyết bài tập 9.25 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số.
  2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
  3. Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
  4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
  5. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
  6. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng để xác định cực trị của hàm số.
  7. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
  8. Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Giải:

  1. Tập xác định: D = ℝ
  2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
  3. Điểm dừng: y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
  4. Khảo sát dấu của y':
    • x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
    • 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
    • x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
  5. Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
  6. Khảo sát dấu của y'':
    • x = 0: y'' = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2
    • x = 2: y'' = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý:

  • Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các loại hàm số.
  • Thực hành tính đạo hàm một cách thành thạo.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
  • Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN