Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.23 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chuyển động của một vật có phương trình (s(t) = sin left( {0,8pi t + frac{pi }{3}} right))

Đề bài

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0 , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. \(4,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

B. \(5,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

C. \(6,3\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

D. \(7,1\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng lý thuyết \(v = s';a = s''\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right);\\a\left( t \right) = s''\left( t \right) = - 0,8\pi .0,8\pi \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

Vì

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}\end{array}\)

Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là

\(\begin{array}{l}\left| {a\left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right)} \right| = \left| { - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi \left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right) + \frac{\pi }{3}} \right)} \right|\\ = 0,64{\pi ^2}\left| {\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right| = 0,64{\pi ^2} \approx 6,32\end{array}\)

Đáp án C

Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;5). Hãy tìm phương trình của đường thẳng AB.)

Lời giải:

Để tìm phương trình của đường thẳng AB, ta cần xác định một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Điểm thuộc đường thẳng: Ta có thể chọn điểm A(1;2;3) hoặc B(3;4;5).
Vectơ chỉ phương: Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2).

Vậy, phương trình của đường thẳng AB có dạng:

x = 1 + 2t

y = 2 + 2t

z = 3 + 2t

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải:

Các bài tập tương tự thường yêu cầu:

Tìm phương trình đường thẳng khi biết hai điểm.
Tìm phương trình đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương.
Xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng (song song, cắt nhau, trùng nhau).
Tìm giao điểm của hai đường thẳng.

Để giải các bài tập này, cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ và các phép toán trên vectơ.
Phương trình đường thẳng trong không gian.
Điều kiện song song, cắt nhau, trùng nhau của hai đường thẳng.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài ra, học sinh cũng cần làm quen với các khái niệm liên quan đến mặt phẳng trong không gian, như phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Luyện tập thêm:

Để nâng cao kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải và hướng dẫn giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong chương trình Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Khái niệm	Giải thích
Vectơ chỉ phương	Vectơ cùng phương với đường thẳng.
Phương trình đường thẳng	Biểu diễn tập hợp các điểm thuộc đường thẳng.