Bài 4.31 Trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.31 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Đề bài

Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thăng.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Lời giải chi tiết

Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì K là trung điểm BC nên B, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó và BK = KC. Do vậy B', K', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và B'K' = K'C', tức K' là trung điểm B'C'.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng theo thứ tự đó và AG = 2GK. Do vậy A, G', K' thẳng hàng theo thứ tự đó và A'G' = 2G'K', tức G là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Bài 4.31 Trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 4.31 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tìm đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Tìm đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Lập bảng biến thiên của hàm số:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	NB	ĐC	TC

(NB: Nghịch biến, ĐC: Đồng biến, TC: Tăng/Giảm)

Xác định các điểm cực trị của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về đạo hàm và cực trị, cần chú ý kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Bảng biến thiên là công cụ hữu ích để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản để giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 4.32 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài 4.33 trang 101 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!