Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chương IX. Đạo hàm
Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Mục 3 Trang 90, 91 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết Mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Kết Nối Tri Thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh.

Cho các hàm số (y = {u^2}) và (u = {x^2} + 1.)

HĐ 4LT 2

HĐ 4

    Video hướng dẫn giải

    Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)

    a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.

    b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)

    Phương pháp giải:

    - Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\)

    - Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

    Lời giải chi tiết:

    a) \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

    b) \(y'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x,u'\left( x \right) = 2x,y'\left( u \right) = 2u\)

    \(y'\left( u \right).u'\left( x \right) = 2u.2x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 4{x^3} + 4x\)

    Vậy \(y'\left( x \right)\) = \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)

    LT 2

      Video hướng dẫn giải

      Tính đạo hàm của các hàm số sau:

      a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};\)

      b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}} .\)

      Phương pháp giải:

      Đạo hàm của hàm số hợp: \(y_x^, = y_u^,.u_x^,\)

      Lời giải chi tiết:

      a) \(y' = {\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^{10}}} \right]^,} = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}\left( {2x - 3} \right)' = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}.2 = 20{\left( {2x - 3} \right)^9}\)

      b) \(y' = \left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)' = \frac{{\left( {1 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

      Giải Mục 3 Trang 90, 91 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Tổng Quan và Phương Pháp Giải Chi Tiết

      Mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Để giải tốt các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn của hàm số.

      Nội Dung Chính của Mục 3

      • Bài 1: Khảo sát hàm số bậc ba.
      • Bài 2: Khảo sát hàm số hữu tỉ.
      • Bài 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu.

      Giải Chi Tiết Các Bài Tập

      Bài 1: Khảo sát hàm số bậc ba

      Để khảo sát hàm số bậc ba, ta thực hiện các bước sau:

      1. Xác định tập xác định: Hàm số bậc ba thường có tập xác định là R.
      2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = f'(x).
      3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
      4. Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
      5. Tính đạo hàm cấp hai: y'' = f''(x).
      6. Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn.
      7. Xác định khoảng lồi và lõm: Xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
      8. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

      Bài 2: Khảo sát hàm số hữu tỉ

      Khảo sát hàm số hữu tỉ tương tự như khảo sát hàm số bậc ba, nhưng cần chú ý đến các điểm gián đoạn của hàm số (ví dụ: mẫu số bằng 0). Ngoài ra, cần xét giới hạn của hàm số tại các điểm gián đoạn để xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

      Bài 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu

      Các bài toán tối ưu thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết các bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

      1. Xây dựng hàm số: Xác định hàm số cần tối ưu.
      2. Tìm đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số.
      3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
      4. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các điểm cực trị có thuộc khoảng cho trước hay không.
      5. Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên: So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

      Lưu Ý Quan Trọng

      Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của các hàm số hợp. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng lời giải là chính xác và hợp lý.

      Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

      Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm và nâng cao kiến thức của bạn!

      Bài TậpLời Giải
      Bài 1Xem lời giải
      Bài 2Xem lời giải
      Bài 3Xem lời giải

      Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

      CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

      Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

      VỀ TUSACH.VN