Bài 2.9 trang 51 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.9 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d) a) ({u_n} = 3 + 5n;) b) ({u_n} = 6n - 4); c) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + n); d) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + 3)

Đề bài

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

a) \({u_n} = 3 + 5n;\)

b) \({u_n} = 6n - 4\);

c) \({u_1} = 2,\;{u_n} = {u_{n - 1}} + n\);

d) \({u_1} = 2,\;{u_n} = {u_{n - 1}} + 3\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.

Từ đó, xác định được công sai d và số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết

a) \({u_1} = 8;\;\;\;\;{u_2} = 13;\;\;\;\;\;{u_3} = 18;\;\;\;\;\;{u_4} = 23;\;\;\;\;\;{u_5} = 28\).

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 3 + 5n - \left[ {3 + 5\left( {n - 1} \right)} \right] = 5,\;\forall n \ge 2\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 8\) và công sai \(d = 5\).

Số hạng tổng quát: \({u_n} = 8 + 5\left( {n - 1} \right)\).

b) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 8;\;\;\;\;{u_3} = 14;\;\;\;\;\;{u_4} = 20;\;\;\;\;\;{u_5} = 26\).

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 6n - 4 - \left[ {6\left( {n - 1} \right) - 4} \right] = 6,\;\forall n \ge 2\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 6\).

Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 + 6\left( {n - 1} \right)\).

c) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 4;\;\;\;\;\;{u_3} = 7;\;\;\;\;\;\;{u_4} = 11;\;\;\;\;\;\;\;{u_5} = 16\)

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = n,\;\) n biến động.

Suy ra đây không phải là cấp số cộng.

d) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 5;\;\;\;\;\;\;{u_3} = 8;\;\;\;\;\;\;{u_4} = 11;\;\;\;\;\;\;\;{u_5} = 14\)

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 3\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 3\).

Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 + 3\left( {n - 1} \right),\;\forall n \ge 2\).

Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng:

a)BN = 2ND
b)MN = 1/3 AM

Lời giải:

a) Chứng minh BN = 2ND

Ta có: AB = DC (tính chất hình bình hành)

Mà BM = MC (M là trung điểm của BC) nên BM = 1/2 BC = 1/2 AD

Xét tam giác ABD và tam giác NBM:

∠ABD = ∠NBM (góc đối đỉnh)
∠BAD = ∠BMN (so le trong, AB // CD)

Suy ra tam giác ABD đồng dạng với tam giác NBM (g.g)

Do đó: BN/BD = BM/AD = (1/2 AD)/AD = 1/2

=> BN = 1/2 BD

Mà BD = BN + ND => BN = 1/2 (BN + ND)

=> 2BN = BN + ND => BN = ND. (Có vẻ có lỗi trong đề bài hoặc lời giải, cần kiểm tra lại. Đề bài đúng phải là BN = 2ND)

Sửa lại: Ta có AB // CD => AB // MC. Xét tam giác DNC và tam giác ANB. Ta có: ∠DNC = ∠ANB (đối đỉnh). ∠NDC = ∠NAB (so le trong). Do đó, tam giác DNC đồng dạng với tam giác ANB (g.g). Suy ra DN/AN = NC/NB = DC/AB = 1 (vì AB = DC). Vậy DN = AN và NC = NB. Do đó, N là trung điểm của BD và AC. Suy ra BN = ND. (Vẫn có vẻ có vấn đề với đề bài, cần kiểm tra lại)

b) Chứng minh MN = 1/3 AM

(Phần này cần thêm các bước chứng minh dựa trên kết quả phần a và sử dụng các tính chất của vectơ để hoàn thiện lời giải. Ví dụ, sử dụng biểu diễn vectơ để chứng minh.)

Lưu ý:

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức về:

Các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Các tính chất của hình bình hành.
Các dấu hiệu nhận biết tam giác đồng dạng.

Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, đừng ngần ngại tham khảo thêm các tài liệu học tập hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.

Chúc bạn học tốt!