Bài 9.14 Trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 9.14 trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là một vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng đó.
- Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng, bao gồm phương trình tham số và phương trình chính tắc.
- Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Nội Dung Bài Tập
Bài 9.14 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
- Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Viết phương trình mặt phẳng.
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời Giải Chi Tiết
Để giải bài 9.14 trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các thông tin đã cho. Ví dụ, đề bài có thể cho tọa độ của các điểm nằm trên đường thẳng, tọa độ của các điểm nằm trên mặt phẳng, hoặc phương trình của đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 2: Sử dụng các công thức và định lý đã học để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
Bước 4: Sử dụng các công thức để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Ví dụ, nếu tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng 0, thì đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng.
Bước 5: Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, tính tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 6: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án của bạn là chính xác.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0.
Để tìm giao điểm, ta thay tọa độ của điểm thuộc đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P):
(1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) + 1 = 0
Giải phương trình trên, ta được t = 0.
Thay t = 0 vào phương trình đường thẳng d, ta được tọa độ giao điểm là (1, 2, 3).
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý các điểm sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
- Sử dụng các công thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tổng Kết
Bài 9.14 trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm và định lý, sử dụng các công thức một cách chính xác và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Chúc các em học tốt!
