Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 4.43 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về đạo hàm.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số (frac{{SK}}{{SD}}) b) Chứng minh rằng MN // (SAD)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SD}}\)
b) Chứng minh rằng MN // (SAD).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\left( {ABM} \right) \cap \;\left( {ABCD} \right) = AB,\;\left( {ABCD} \right) \cap \;\left( {SCD} \right) = CD,\;AB//CD\).
Suy ra giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M song song với AB và CD.
Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD).
Vậy, K là giao điểm của (AMN) và SD.
Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
b) Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{{MK}}{{CD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
Lại có \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\), AB=CD suy ra AN = MK.
Xét tứ giác ANMK ta có: AN = MK, AN // MK suy ra ANMK là hình bình hành.
Do đó MN // AK hay MN // (SAD).
Bài 4.43 Trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Lời giải:
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng, cần có f'(x) > 0. Ta xét dấu của f'(x) = (x-1)^2(x+2):
- (x-1)^2 ≥ 0 với mọi x
- x+2 > 0 khi x > -2
Vậy f'(x) > 0 khi x > -2 (trừ x = 1). Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2; 1) và (1; +∞).
Hướng dẫn giải:
Để giải các bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học.
- Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Xác định dấu của f'(x): Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số:
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Các bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học tập trực tuyến.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng:
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!