Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về hàm cosin để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến chiều cao của một vật thể.
Nội dung bài tập:
Một người đứng ở vị trí A cách chân cột điện 7m, nhìn lên đỉnh cột điện với góc nâng 60°. Biết chiều cao của cột điện là 10m. Tính chiều cao của mắt người đó so với mặt đất.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về hàm cosin trong tam giác vuông. Gọi H là chân cột điện, B là vị trí mắt người đó. Ta có tam giác ABH vuông tại H. Góc BAH là góc nâng 60°. Chiều cao của cột điện là AH = 10m. Khoảng cách từ người đó đến chân cột điện là AB = 7m.
Ta có: tan(60°) = AH / AB = 10 / 7. Tuy nhiên, đề bài cho góc nâng là 60° và yêu cầu tính chiều cao của mắt người đó so với mặt đất. Do đó, ta cần xem xét lại cách tiếp cận.
Gọi C là vị trí mắt người đó. Ta có tam giác ACH vuông tại H. Góc CAH = 60°. AC là khoảng cách từ mắt người đó đến đỉnh cột điện. Chiều cao của cột điện là AH = 10m. Chiều cao của mắt người đó so với mặt đất là CH.
Ta có: CH = AH - AC. Để tính AC, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác ABH:
AB2 = AH2 + BH2 - 2 * AH * BH * cos(90°)
72 = 102 + BH2
BH2 = 49 - 100 = -51 (vô lý)
Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc cách hiểu. Đề bài có thể đang yêu cầu tính chiều cao của cột điện nếu biết góc nâng và khoảng cách từ người đó đến chân cột điện. Trong trường hợp đó, ta có:
tan(60°) = AH / AB
AH = AB * tan(60°) = 7 * √3 ≈ 12.12m
Tuy nhiên, đề bài lại cho chiều cao của cột điện là 10m. Do đó, ta cần xem xét lại đề bài và cách giải.
Hướng dẫn giải khác:
Nếu đề bài yêu cầu tính chiều cao của phần cột điện phía trên tầm mắt người đó, ta có thể làm như sau:
- Tính chiều cao của cột điện phía trên tầm mắt: AH - CH
- Sử dụng hàm tan để tính CH: tan(60°) = (AH - CH) / AB
- Giải phương trình để tìm CH
Kết luận:
Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập ứng dụng kiến thức về hàm cosin và tam giác vuông. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác và biết cách áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.
Các bài tập tương tự:
- Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.3 trang 110 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Lưu ý: Lời giải trên có thể có sai sót do đề bài không rõ ràng. Học sinh nên tham khảo thêm các nguồn tài liệu khác để hiểu rõ hơn về bài tập này.
Chúc các em học tốt!
