Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.15 Trang 19 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.

y' = 3x² - 6x

3. Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số.

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

4. Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một để xác định các điểm cực trị.
• Với x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
• Với 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
• Với x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
5. Bước 5: Kết luận.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, cần thực hiện đầy đủ các bước sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
• Tìm các điểm dừng của hàm số.
• Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
• Khảo sát dấu của đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn (nếu có).
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc các đề thi thử Toán 11.

Tại sao nên học Toán 11?

Toán 11 là một môn học quan trọng, là nền tảng cho các môn học ở các lớp trên, đặc biệt là Toán 12. Việc nắm vững kiến thức Toán 11 sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài thi THPT Quốc gia và các kỳ thi đại học.

tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11!

tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 11 hiệu quả hơn!