Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (left( {{u_n}} right)) có số hạng tổng quát cho bởi: a) ({u_n} = 3n - 2) b) ({u_n} = {3.2^n}) c) ({u_n} = {left( {1 + frac{1}{n}} right)^n})
Đề bài
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) \({u_n} = 3n - 2\)
b) \({u_n} = {3.2^n}\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức dãy số tổng quát đã cho, thay n để tính.
Lời giải chi tiết
a) \({u_n} = 3n - 2\)
\( \Rightarrow {u_1} = 3.1 - 2 = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 3.2 - 2 = 4\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.3 - 2 = 7\)
\( \Rightarrow {u_4} = 3.4 - 2 = 10\)
\( \Rightarrow {u_5} = 3.5 - 2 = 13\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = 3.100 - 2 = 298\)
b) \({u_n} = {3.2^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {3.2^1} = 6\)
\( \Rightarrow {u_2} = {3.2^2} = 12\)
\( \Rightarrow {u_3} = {3.2^3} = 24\)
\( \Rightarrow {u_4} = {3.2^4} = 48\)
\( \Rightarrow {u_5} = {3.2^5} = 96\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {3.2^{100}}\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2\)
\( \Rightarrow {u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\)
\( \Rightarrow {u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}\)
\( \Rightarrow {u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}\)
\( \Rightarrow {u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {\left( {1 + \frac{1}{{100}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{{101}}{{100}}} \right)^{100}}\)
Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 2.1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, bao gồm:
- Tìm vectơ tổng của hai vectơ.
- Tìm vectơ hiệu của hai vectơ.
- Tìm tích của một số với một vectơ.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
- Phép trừ vectơ:AB - AC = CB
- Tích của một số với một vectơ:k.AB = kAB (k là một số thực).
Ví dụ, xét hai vectơ a và b. Để tìm vectơ tổng a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC là vectơ tổng của a và b.
Các dạng bài tập thường gặp
Các bài tập về vectơ thường gặp các dạng sau:
- Tính độ dài của vectơ.
- Tìm tọa độ của vectơ.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Ứng dụng vectơ vào giải các bài toán hình học.
Mẹo giải bài tập
Để giải bài tập về vectơ hiệu quả, học sinh nên:
- Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
- Sử dụng các quy tắc và định nghĩa vectơ một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.
Tóm tắt kiến thức quan trọng
Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về vectơ. Việc nắm vững các kiến thức về định nghĩa vectơ, phép cộng vectơ, phép trừ vectơ và tích của một số với vectơ là rất quan trọng để giải quyết bài tập này và các bài tập liên quan.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.