Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.7 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác, tính chất của chúng và cách vẽ đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ

Đề bài

Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ.

b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển”, B là biến cố “Bạn đó thích nhạc trẻ”, C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.

a) Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển là \(P\left( A \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\).

Xác suất bạn đó thích nhạc trẻ là \(P\left( B \right) = \frac{{13}}{{40}}\).

Xác suất bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là \(P\left( AB \right) = \frac{5}{{40}} = \frac{1}{8}\).

Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{20}} + \frac{{13}}{{40}} - \frac{1}{8} = \frac{{11}}{{20}}\).

b) C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ” nên \({\overline C }\) là biến cố "Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ, suy ra \( P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right)\).

Xác suất để bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là

\(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{11}}{{20}} = \frac{9}{{20}}\).

Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 8.7 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau (ví dụ):

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Giải các phương trình lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 8.7, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa các hàm số lượng giác: sin x, cos x, tan x, cot x.
Tính chất của các hàm số lượng giác: Chu kỳ, tính chẵn lẻ, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác: Xác định các điểm đặc biệt, vẽ đồ thị dựa trên tính chất của hàm số.
Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi.

Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể):

Giả sử bài tập yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/3). Ta thực hiện như sau:

Bước 1: Xác định biên độ A = 2.
Bước 2: Xác định chu kỳ T = 2π.
Bước 3: Xác định pha ban đầu φ = -π/3.
Bước 4: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (ví dụ: điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục hoành).
Bước 5: Vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã xác định.

Mẹo giải nhanh:

Để giải nhanh các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8.9 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Kết luận:

Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải chi tiết sẽ phụ thuộc vào nội dung cụ thể của bài tập 8.7 trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.

Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập:

Lời giải chi tiết:

Mẹo giải nhanh:

Bài tập tương tự:

Kết luận:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN