Bài 5.30 Trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.30 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh rằng giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{left| x right|}}{x}) không tồn tại

Đề bài

Chứng minh rằng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\) không tồn tại.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dùng định nghĩa của biến hội tụ để chứng minh

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)

Ta lấy hai dãy của biến hội tụ về 0: \(x_n^{\left( 1 \right)} = \frac{1}{n};x_n^{\left( 2 \right)} = - \frac{1}{n}\;\)

Khi đó: \(\lim f\left( {x_n^{\left( 1 \right)}} \right) = \lim \left( {\frac{{\frac{1}{n}}}{{\frac{1}{n}}}} \right) = 1\)

\(\lim f\left( {x_n^{\left( 2 \right)}} \right) = \lim \left( {\frac{{\frac{1}{n}}}{{ - \frac{1}{n}}}} \right) = - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x_n^{\left( 1 \right)}} \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x_n^{\left( 2 \right)}} \right)\)

Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)

Bài 5.30 Trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số.

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐC	TC

(NB: Nghịch biến, ĐC: Đồng biến, TC: Tiếp điểm)

Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý:

Kiểm tra tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một và tìm các điểm dừng.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Kết luận về các điểm cực trị và giá trị tương ứng.

Bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!