Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.7 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác, tính chất của chúng và cách vẽ đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ( bot ) (ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA \( \bot \) (ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng:
AM \( \bot \) (SBC), AN \( \bot \) (SCD), SC \( \bot \) (AMN).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
- Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} + )BC \bot AB\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AB \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right);AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\\\left. \begin{array}{l} + )CD \bot AD\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AD \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right);AN \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AN\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} + )AM \bot SB\\AM \bot BC\\SB \cap BC = \left\{ B \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right);SC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SC \bot AM\\\left. \begin{array}{l} + )AN \bot SD\\AN \bot CD\\SD \cap CD = \left\{ D \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow AN \bot \left( {SCD} \right);SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SC \bot AN\\\left. \begin{array}{l} + )AM \bot SC\\AN \bot SC\\AM \cap AN = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow SC \bot \left( {AMN} \right)\end{array}\)
Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 7.7 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau (ví dụ):
- Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Khảo sát tính đơn điệu của hàm số lượng giác.
- Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
- Giải các phương trình lượng giác.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 7.7, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các hàm số lượng giác: sin, cos, tan, cot và các tính chất của chúng.
- Cách xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Dựa vào mẫu số khác 0 và điều kiện của căn bậc hai.
- Cách tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Sử dụng các tính chất của hàm số và các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
- Cách khảo sát tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Sử dụng đạo hàm hoặc xét tính chất của hàm số trên các khoảng xác định.
- Cách vẽ đồ thị của hàm số lượng giác: Xác định các điểm đặc biệt, điểm cực trị và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đó.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x). Ta có:
tan(2x) xác định khi và chỉ khi cos(2x) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên.
Vậy tập xác định của hàm số y = tan(2x) là D = R \ {π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.
Mẹo giải nhanh
- Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi biểu thức.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
- Vẽ phác thảo đồ thị để kiểm tra kết quả.
Bài tập tương tự
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
- Bài 7.9 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] |
| y = tan(x) | R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z} | R |