Bài 7.22 Trang 59 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.22 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ( bot ) (ABCD).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) \( \bot \) (ABCD).

a) Tính chiều cao của hình chóp.

b) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD).

c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Hai mặt phẳng vuông góc, nếu có một đường thẳng trong mặt phẳng này vuông góc vào giao tuyến 2 mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại.

- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).

- Nếu đường vuông góc chung cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b.

Lời giải chi tiết

Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Gọi E là trung điểm của AD

\(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\)

Mà tam giác SAD đều

\( \Rightarrow \) \(SE \bot \left( {ABCD} \right)\)

Xét tam giác SDE vuông tại E có

\(SE = \sqrt {S{D^2} - D{E^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

b) Ta có \(AB \bot AD,AB \bot SE\left( {SE \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\)

Vì BC // AD (ABCD là hình vuông), \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên BC // (SAD)

\( \Rightarrow \) d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = AB = a

c) Trong (SAD) kẻ \(AF \bot SD\)

Có \(AB \bot \left( {SAD} \right),AF \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AF\)

\( \Rightarrow \) d(AB, SD) = AF

Vì tam giác SAD đều nên \(AF = SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \(d\left( {AB,{\rm{ }}SD} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Bài 7.22 Trang 59 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

(Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2)

Tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên R.
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm:
- Với x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Việc khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận sẽ giúp xác định chính xác các điểm cực trị của hàm số.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 11!

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Điểm	Dấu của f'(x)	Tính chất hàm số
x < 0	+	Đồng biến
0 < x < 2	-	Nghịch biến
x > 2	+	Đồng biến