Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.29 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Chứng minh rằng: a) Trong một cấp số cộng (left( {{u_n}} right)), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là ({u_k} = frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}) với (k ge 2)

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Trong một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) với \(k \ge 2\).

b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\)với \(k \ge 2\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức tổng quát \({u_n}\) của cấp số cộng và cấp số nhân để lần lượt chứng minh đẳng thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({u_{k - 1}} = {u_1} + \left( {k - 2} \right)d\)

\({u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\)

\({u_{k + 1}} = {u_1} + kd\)

Do đó:

\({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = {u_1} + \left( {k - 2} \right)d + {u_1} + kd = 2{u_1} + \left( {2k - 2} \right)d\) \( = 2\left[ {{u_1} + \left( {k - 1} \right)d} \right] = 2{u_k}\)

Suy ra: \({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) (đpcm).

b) Ta có: \({u_{k - 1}} = {u_1} \times {q^{k - 2}}\)

\({u_k} = {u_1} \times {q^{k - 1}}\)

\({u_{k + 1}} = {u_1} \times {q^k}\)

Do đó:

\({u_{k - 1}} \times {u_{k + 1}} = \left( {{u_1} \times {q^{k - 2}}} \right) \times \left( {{u_1} \times {q^k}} \right) = u_k^2.{q^{2k - 2}} = {\left( {{u_1}.{q^{k - 1}}} \right)^2} = u_k^2\) (đpcm).

Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Xác định tập xác định của các hàm số sau:

y = √(2x - 1)
y = 1 / (x - 3)
y = √(x + 2) / (x - 1)

Lời giải:

Để xác định tập xác định của một hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là các biểu thức trong hàm số không được chứa các phép toán không xác định, chẳng hạn như chia cho 0 hoặc căn bậc chẵn của một số âm.

Giải câu a: y = √(2x - 1)

Hàm số y = √(2x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:

2x ≥ 1

x ≥ 1/2

Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).

Giải câu b: y = 1 / (x - 3)

Hàm số y = 1 / (x - 3) có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:

x ≠ 3

Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3).

Giải câu c: y = √(x + 2) / (x - 1)

Hàm số y = √(x + 2) / (x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi cả hai điều kiện sau được thỏa mãn:

x + 2 ≥ 0 (điều kiện để căn bậc hai có nghĩa)
x - 1 ≠ 0 (điều kiện để mẫu số khác 0)

Giải các bất phương trình và phương trình này, ta được:

x ≥ -2

x ≠ 1

Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞).

Lưu ý quan trọng:

Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:

Mẫu số khác 0
Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn phải không âm
Biểu thức trong logarit phải dương

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Bài 2.31 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!

Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập:

Lời giải:

Giải câu a: y = √(2x - 1)

Giải câu b: y = 1 / (x - 3)

Giải câu c: y = √(x + 2) / (x - 1)

Lưu ý quan trọng:

Bài tập tương tự:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN