Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 2.16 thuộc chương 2: Các phép biến hình của Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}})
Đề bài
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
a) \({u_n} = 5n\)
b) \({u_n} = {5^n}\)
c) \({u_1} = 1,\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\),
d) \({u_1} = 1,\;{u_n} = 5.{u_{n - 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh dãy số (\({u_n})\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) không đổi.
Từ đó, xác định được công bội và số hạng tổng quát \({u_n}\).
Lời giải chi tiết
a) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 10,\;\;\;{u_3} = 15,\;\;{u_4} = 20,\;\;\;{u_5} = 25\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{5n}}{{5n - 1}} \)phụ thuộc vào n.
Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.
b) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 25,\;\;{u_3} = 125,\;\;\;{u_4} = 625,\;\;\;{u_5} = 3125\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 5 \times {5^{n - 1}}= 5^{n}\).
c) \({u_1} = 1,\;\;\;{u_2} = 2,\;\;\;{u_3} = 6,\;\;\;{u_4} = 24,\;\;\;{u_5} = 120\).
có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n\) phụ thuộc vào n, \(\forall n \in {N^*}\).
Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.
d) \({u_1} = 1,\;\;{u_2} = 5,\;\;{u_3} = 25,\;\;\;{u_4} = 125,\;\;\;{u_5} = 625\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = {5^{n - 1}}\).
Bài 2.16 Trang 55 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương học về các phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập:
Bài 2.16 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 2.16, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
- Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc giữa MM' và trục quay là α (α là góc quay).
- Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho trục đối xứng là đường trung trực của đoạn MM'.
- Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn MM'.
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có hình vuông ABCD với A(0;0), B(1;0), C(1;1), D(0;1). Hãy thực hiện phép tịnh tiến theo vector v = (2;3) lên hình vuông ABCD.
Lời giải:
- A' = A + v = (0+2; 0+3) = (2;3)
- B' = B + v = (1+2; 0+3) = (3;3)
- C' = C + v = (1+2; 1+3) = (3;4)
- D' = D + v = (0+2; 1+3) = (2;4)
Vậy ảnh của hình vuông ABCD sau phép tịnh tiến là hình vuông A'B'C'D' với A'(2;3), B'(3;3), C'(3;4), D'(2;4).
Các dạng bài tập thường gặp:
- Xác định ảnh của một điểm hoặc một hình sau một phép biến hình cho trước.
- Tìm phép biến hình biến một hình thành một hình khác.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
Mẹo giải bài tập:
- Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
- Sử dụng các công thức biến hình một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về các phép biến hình, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận:
Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Chúc các em học tốt!