Bài 6.22 Trang 24 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.22 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về đạo hàm.

Giải các bất phương trình sau:

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}};\)

b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3;\)

c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1;\)

d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Tìm điều kiện cho phương trình

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

Lời giải chi tiết

a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}}\)

\( \Leftrightarrow 2 - x < 4 + 2x \) (vì 0 < 0,1 < 1)

\(\Leftrightarrow 3x > - 2 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 2}}{3}\)

b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {5^{2x + 1}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x + 1 \le {\log _5}\frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x \le {\log _5}\frac{3}{2} - 1\\ \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}\frac{3}{2} - 1} \right) = \frac{1}{2}.{\log _5}\frac{3}{{10}} = {\log _5}\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\end{array}\)

c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1\) (ĐK: x > - 7)

\( \Leftrightarrow x + 7 \ge {3^{ - 1}} \Leftrightarrow x + 7 \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 20}}{3}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge \frac{{ - 20}}{3}\)

d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)\) (ĐK: \(x > \frac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow x + 7 \le 2x - 1\) (vì 0 < 0,5 < 1)

\(\Leftrightarrow x \ge 8\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge 8\)

Bài 6.22 Trang 24 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm đạo hàm f'(x)

Để tìm đạo hàm f'(x), ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu f(x) = x² + 2x + 1, thì f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta xét dấu của đạo hàm f'(x).

Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ, nếu f'(x) = 2x + 2 > 0 khi x > -1, thì hàm số đồng biến trên khoảng (-1, +∞).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài bài 6.22, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Bài tập về tìm đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số như sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Bài tập về tìm đạo hàm của hàm số hợp: Yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp để tính đạo hàm.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu: Yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Mẹo Giải Bài Tập Đạo Hàm

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và tiết kiệm thời gian.

Tài Liệu Tham Khảo

Ngoài SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau.
Các trang web học Toán trực tuyến: Cung cấp các bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết.
Các video hướng dẫn giải Toán: Giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!