Bài 6.6 trang 9 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Đưa về so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)

Ta có \(6\sqrt 3 = 2.3\sqrt 3 ;3\sqrt 6 = 3.\sqrt {2.3} = \sqrt 2 .3\sqrt 3 \) mà \(2 > \sqrt 2 \Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 \)

Do đó \({5^{6\sqrt 3 }} > {5^{3\sqrt 6 }}.\)

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)

Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {2^{\frac{4}{3}}};\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2}}}{.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}} = {2^{\frac{7}{6}}}\) mà \(\frac{4}{3} = \frac{8}{6} > \frac{7}{6} \Rightarrow {2^{\frac{4}{3}}} > {2^{\frac{7}{6}}}\)

Do đó \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} > \sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)

Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6.6 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 tại một điểm cụ thể hoặc trên một khoảng xác định. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số đa thức: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)
Đạo hàm của hằng số: (c)' = 0

Lời giải chi tiết

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1, ta áp dụng các quy tắc đạo hàm đã nêu ở trên:

f'(x) = (x³)' - 3(x²)' + 2(x)' - (1)'

f'(x) = 3x² - 6x + 2 - 0

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Ví dụ minh họa

Giả sử ta cần tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1. Ta thay x = 1 vào công thức đạo hàm vừa tìm được:

f'(1) = 3(1)² - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng quy tắc cho từng thành phần của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x⁴ + 5x³ - x + 3.
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1)(x - 2).
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).

Kết luận

Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = x³	f'(x) = 3x²
f(x) = x²	f'(x) = 2x
f(x) = x	f'(x) = 1