Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập thường yêu cầu xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, hoặc tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.28, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Xác định chính xác các hệ số này là bước đầu tiên quan trọng.
2. Tính tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) được tính theo công thức x₀ = -b/(2a) và y₀ = f(x₀).
3. Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.
4. Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (trục Ox): Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm các nghiệm x₁ và x₂. Các giao điểm là (x₁, 0) và (x₂, 0).
5. Tìm giao điểm của parabol với trục tung (trục Oy): Thay x = 0 vào phương trình hàm số để tìm y. Giao điểm là (0, y).
6. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã tính, vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

• a = 1, b = -4, c = 3
• x₀ = -(-4)/(2*1) = 2
• y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1
• Đỉnh I(2, -1)
• Trục đối xứng x = 2
• Giải x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Giao điểm (1, 0) và (3, 0)
• Thay x = 0, ta được y = 3. Giao điểm (0, 3)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như:

• Hàm số có a > 0: Parabol quay lên trên.
• Hàm số có a < 0: Parabol quay xuống dưới.
• Phương trình bậc hai vô nghiệm: Parabol không cắt trục hoành.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác nhất cho các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!