Bài 4.15 Trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số và tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Xác định tập xác định của các hàm số sau:
- y = √(2x - 1)
- y = 1 / (x - 3)
- y = √(x + 2) / (x - 1)
Lời giải chi tiết:
Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong hàm số không xác định (ví dụ: chia cho 0, căn bậc hai của số âm).
Giải câu a: y = √(2x - 1)
Hàm số y = √(2x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Giải câu b: y = 1 / (x - 3)
Hàm số y = 1 / (x - 3) có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3).
Giải câu c: y = √(x + 2) / (x - 1)
Hàm số y = √(x + 2) / (x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi cả hai điều kiện sau được thỏa mãn:
- x + 2 ≥ 0 (căn bậc hai phải không âm)
- x - 1 ≠ 0 (mẫu số khác 0)
Giải các điều kiện này, ta được:
x ≥ -2 và x ≠ 1
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞).
Lưu ý quan trọng:
Khi xác định tập xác định của hàm số, hãy luôn kiểm tra các điều kiện sau:
- Mẫu số khác 0
- Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm
- Biểu thức trong logarit phải dương
Bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.
Kết luận:
Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số. Việc hiểu rõ các điều kiện xác định của hàm số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Chúc các em học tốt!
