Bài 6.3 trang 9 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình affine và ma trận biểu diễn phép biến hình.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right);\)

b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các công thức \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};{\left( {ab} \right)^n} = {a^n}.{b^n}.\)

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}} = \frac{{{x^5}}}{{{x^3}}}.\frac{{{y^{ - 2}}}}{y} = {x^{5 - 3}}.{y^{ - 2 - 1}} = {x^2}{y^{ - 3}}.\)

b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}} \right)}^{ - 3}}.{{\left( {{y^4}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{x^3}.{y^{ - 12}}}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^3}}}.\frac{{{y^{ - 3}}}}{{{y^{ - 12}}}} = \frac{1}{x}.{y^{ - 3 + 12}} = \frac{{{y^9}}}{x}\)

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine và ma trận biểu diễn. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6.3 yêu cầu học sinh xác định ma trận biểu diễn của một phép biến hình affine cho trước. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp thông tin về ảnh của một số điểm đặc biệt qua phép biến hình, và học sinh cần sử dụng thông tin này để tìm ra ma trận tương ứng.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép biến hình affine: Hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của phép biến hình affine.
Ma trận biểu diễn phép biến hình: Biết cách xây dựng ma trận biểu diễn của một phép biến hình affine dựa trên ảnh của các điểm đặc biệt.
Giải hệ phương trình tuyến tính: Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính để tìm ra các phần tử của ma trận.

Lời giải chi tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài 6.3)

Giả sử bài tập yêu cầu tìm ma trận biểu diễn phép biến hình affine f sao cho f(0,0) = (1,2) và f(1,0) = (3,4). Ta có thể làm như sau:

Gọi ma trận biểu diễn của phép biến hình f là M.
Ma trận M có dạng: M = [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]] (vì phép biến hình affine giữ nguyên tọa độ z).
Áp dụng phép biến hình f lên các điểm (0,0) và (1,0), ta được:

M * [0, 0, 1] = [1, 2, 1]
M * [1, 0, 1] = [3, 4, 1]

Từ đó, ta có hệ phương trình tuyến tính để tìm các phần tử của ma trận M.
Giải hệ phương trình, ta tìm được các giá trị của a, b, c, d, e, f.

Các bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình affine, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tóm tắt

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình affine và ma trận biểu diễn. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.