Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là bài tập mở đầu chương Hàm số và Đồ thị, giúp học sinh làm quen với khái niệm hàm số và các yếu tố cơ bản liên quan. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những lưu ý quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức.

Nội dung bài tập 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập yêu cầu học sinh xác định xem các biểu thức cho trước có phải là hàm số hay không. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số: Một hàm số là một quy tắc tương ứng mỗi phần tử của tập hợp A (tập xác định) với duy nhất một phần tử của tập hợp B (tập giá trị).

Giải chi tiết bài tập 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1

Chúng ta sẽ xét từng biểu thức cụ thể:

1. Biểu thức a: y = f(x) = 2x + 1. Với mỗi giá trị x thuộc tập số thực, ta luôn tìm được duy nhất một giá trị y tương ứng. Do đó, đây là một hàm số.
2. Biểu thức b: y = f(x) = x² + 1. Tương tự như biểu thức a, với mỗi giá trị x, ta luôn tìm được duy nhất một giá trị y. Đây cũng là một hàm số.
3. Biểu thức c: x² + y² = 1. Biểu thức này biểu diễn một đường tròn. Với một giá trị x, có thể có hai giá trị y tương ứng (ví dụ: x = 0, y = 1 hoặc y = -1). Do đó, đây không phải là một hàm số.
4. Biểu thức d: y = ±√x. Với mỗi giá trị x > 0, có hai giá trị y tương ứng (ví dụ: x = 4, y = 2 hoặc y = -2). Do đó, đây không phải là một hàm số.

Lưu ý quan trọng khi xác định hàm số

• Tính duy nhất: Yếu tố quan trọng nhất để xác định một biểu thức có phải là hàm số hay không là tính duy nhất của giá trị y tương ứng với mỗi giá trị x.
• Tập xác định: Xác định tập xác định của hàm số là bước quan trọng để hiểu rõ phạm vi giá trị của x mà hàm số có thể nhận.
• Tập giá trị: Xác định tập giá trị của hàm số giúp ta biết được phạm vi giá trị của y mà hàm số có thể đạt được.

Ví dụ minh họa thêm

Xét hàm số y = f(x) = |x|. Với mỗi giá trị x, ta luôn tìm được duy nhất một giá trị y (giá trị tuyệt đối của x). Do đó, đây là một hàm số. Tuy nhiên, nếu xét hàm số y = f(x, z) = x² + z², thì với mỗi cặp giá trị (x, z), ta chỉ tìm được duy nhất một giá trị y. Đây là một hàm nhiều biến, không phải là hàm số thông thường.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hàm số, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 1.2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
• Bài 1.3 trang 17 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!