Bài 7. Cấp số nhân là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán lớp 11. Bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ về định nghĩa, các tính chất và công thức liên quan đến cấp số nhân.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách xác định cấp số nhân, tính số hạng tổng quát, tính tổng của n số hạng đầu và ứng dụng của cấp số nhân trong giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 7. Cấp số nhân - Giải thích chi tiết và bài tập
Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi, gọi là công bội. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về cấp số nhân, bao gồm định nghĩa, tính chất, công thức và các ứng dụng thực tế.
1. Định nghĩa cấp số nhân
Một dãy số (un) được gọi là cấp số nhân nếu có một số q ≠ 0 sao cho un+1 = q.un với mọi n ≥ 1. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
2. Các tính chất của cấp số nhân
Nếu u1 = 0 thì un = 0 với mọi n.
Nếu u1 ≠ 0 và q = 1 thì un = u1 với mọi n.
Nếu u1 ≠ 0 và q = -1 thì un có giá trị xen kẽ dương và âm.
3. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) được tính theo công thức:
un = u1.qn-1
Trong đó:
u1 là số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
q là công bội của cấp số nhân.
n là số thứ tự của số hạng cần tìm.
4. Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Sn) được tính theo công thức:
Sn = u1.(1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Nếu q = 1 thì Sn = n.u1
5. Ví dụ minh họa
Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Hãy tìm số hạng thứ 5 và tổng của 5 số hạng đầu tiên.
Giải:
Số hạng thứ 5: u5 = u1.q4 = 2.34 = 162
Tổng của 5 số hạng đầu tiên: S5 = u1.(1 - q5) / (1 - q) = 2.(1 - 35) / (1 - 3) = 2.(1 - 243) / (-2) = 242
6. Bài tập luyện tập
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân có u1 = 5 và q = 2.
Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có u1 = 1 và q = -2.
Một hình vuông có cạnh bằng 1. Người ta nối trung điểm các cạnh của hình vuông để tạo thành một hình vuông mới. Tiếp tục quá trình này. Tính diện tích của hình vuông thứ 5.
7. Ứng dụng của cấp số nhân
Cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Tính lãi kép trong ngân hàng.
Tính sự tăng trưởng dân số.
Tính sự phân rã của các chất phóng xạ.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 7. Cấp số nhân. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
