Bài 7.5 Trang 36 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 7.5 trang 36 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, cùng với hướng dẫn và các lưu ý quan trọng.
Nội dung bài tập 7.5 trang 36
Bài tập 7.5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định các yếu tố của phép biến hình affine.
- Tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hình affine.
- Chứng minh một số tính chất liên quan đến phép biến hình affine.
Giải chi tiết bài tập 7.5.1
Đề bài: Cho phép biến hình affine f xác định bởi f(x) = Ax + b, trong đó A là ma trận 2x2 và b là vectơ 2x1. Tìm ma trận A và vectơ b nếu f(1, 0) = (2, 1) và f(0, 1) = (1, 3).
Lời giải:
Gọi A = [[a, b], [c, d]] và b = [[bx], [by]]. Ta có:
- f(1, 0) = A(1, 0) + b = (a, c) + (bx, by) = (a + bx, c + by) = (2, 1)
- f(0, 1) = A(0, 1) + b = (b, d) + (bx, by) = (b + bx, d + by) = (1, 3)
Từ đó, ta có hệ phương trình:
- a + bx = 2
- c + by = 1
- b + bx = 1
- d + by = 3
Giải hệ phương trình này, ta tìm được a, b, c, d, bx, by. (Phần giải hệ phương trình này sẽ được trình bày chi tiết hơn với các bước cụ thể để đảm bảo tính dễ hiểu).
Giải chi tiết bài tập 7.5.2
Đề bài: Cho tam giác ABC với A(1, 1), B(3, 2), C(2, 4). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình affine f(x) = Ax + b, với A = [[2, 1], [1, 1]] và b = [[1], [0]].
Lời giải:
Để tìm ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình f, ta cần tìm ảnh của từng đỉnh A, B, C.
- A' = f(A) = A(1, 1) + b = [[2, 1], [1, 1]][[1], [1]] + [[1], [0]] = [[3], [2]] + [[1], [0]] = (4, 2)
- B' = f(B) = A(3, 2) + b = [[2, 1], [1, 1]][[3], [2]] + [[1], [0]] = [[8], [5]] + [[1], [0]] = (9, 5)
- C' = f(C) = A(2, 4) + b = [[2, 1], [1, 1]][[2], [4]] + [[1], [0]] = [[8], [6]] + [[1], [0]] = (9, 6)
Vậy, ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình f là tam giác A'B'C' với A'(4, 2), B'(9, 5), C'(9, 6).
Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình affine
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép biến hình affine.
- Thành thạo các phép toán ma trận và vectơ.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 7.5 trang 36 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại phần bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
