Bài 5.29 Trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.29 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị của chương trình Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} frac{{{x^2} - 9}}{{left| {x - 3} right|}}); b) (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} frac{x}{{sqrt {1 - x} }})

Đề bài

Tính các giới hạn một bên:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dùng tính chất các giới hạn của hàm số để tính.

Lời giải chi tiết

a) \(x \to {3^ + } \Rightarrow x - 3 > 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x + 3} \right) = 6\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{\sqrt {1 - x} }} = 0 \)

Mà \(x \to {1^ - } \Rightarrow 1 - x > 0 \Rightarrow \sqrt {1 - x} > 0\)

Suy ra \( \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }} = + \infty \)

Bài 5.29 Trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về hàm cosin, biên độ, chu kỳ, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các vấn đề cụ thể.

Nội dung bài tập 5.29

Thông thường, bài 5.29 sẽ đưa ra một tình huống thực tế liên quan đến một hàm cosin, ví dụ như mô tả sự thay đổi của mực nước biển theo thời gian, hoặc sự dao động của một vật. Học sinh cần xác định các thông số của hàm cosin (biên độ, chu kỳ, pha ban đầu) từ thông tin đề bài cung cấp, và sau đó viết phương trình hàm cosin mô tả hiện tượng đó.

Hướng dẫn giải bài 5.29

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các thông tin quan trọng được cung cấp trong đề bài, như biên độ, chu kỳ, pha ban đầu, và các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Xác định hàm cosin: Sử dụng công thức tổng quát của hàm cosin: y = Acos(Bx + C) + D, trong đó A là biên độ, B xác định chu kỳ, C xác định pha ban đầu, và D xác định vị trí của đồ thị trên trục tung.
Tìm các thông số A, B, C, D: Dựa vào thông tin đề bài cung cấp, tìm các giá trị của A, B, C, và D.
Viết phương trình hàm cosin: Thay các giá trị A, B, C, và D vào công thức tổng quát để viết phương trình hàm cosin mô tả hiện tượng.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng phương trình hàm cosin bạn tìm được phù hợp với các thông tin và điều kiện đã cho trong đề bài.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình hàm cosin mô tả sự thay đổi của mực nước biển theo thời gian, biết rằng biên độ là 1 mét, chu kỳ là 12 giờ, và mực nước biển đạt giá trị cao nhất vào lúc 6 giờ sáng. Ta có thể giải bài tập này như sau:

Biên độ A = 1
Chu kỳ T = 12 giờ, suy ra B = 2π/T = π/6
Mực nước biển đạt giá trị cao nhất vào lúc 6 giờ sáng, nghĩa là pha ban đầu C = 0
Vị trí của đồ thị trên trục tung D = 0 (giả sử mực nước biển trung bình là 0)

Vậy phương trình hàm cosin mô tả sự thay đổi của mực nước biển là: y = cos(π/6 * x)

Lưu ý quan trọng

Nắm vững các khái niệm về hàm cosin, biên độ, chu kỳ, và pha ban đầu.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 11?

tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác cao. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, như lý thuyết, bài tập trắc nghiệm, và đề thi thử, giúp các em học sinh ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi một cách hiệu quả.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kiến thức Toán 11 của bạn!