Logo

Giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Mục 2 Trang 83 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Mục 2 trang 83 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.

Tính đạo hàm của hàm số (y = - {x^2} + 2x + 1) tại điểm ({x_0} = - 1.)

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 1\) tại điểm \({x_0} = - 1\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Lời giải chi tiết

\(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x - \left( { - 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{\left( { - {x^2} + 2x + 1} \right) - \left( { - {{( - 1)}^2} + 2.( - 1) + 1} \right)}}{{x + 1}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{\left( { - {x^2} + 2x + 1} \right) + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \left( {3 - x} \right) = 3 - \left( { - 1} \right) = 4\).

Vậy \(f'\left( { - 1} \right) = 4\).

Giải Mục 2 Trang 83 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Mục 2 trang 83 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải tốt các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp giải toán liên quan.

Nội Dung Chính của Mục 2 Trang 83

  • Khái niệm đạo hàm: Ôn lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
  • Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
  • Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, tìm khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Phương Pháp Giải Bài Tập Mục 2 Trang 83

  1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
  2. Chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào yêu cầu của bài toán để chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số, ta cần tính đạo hàm bậc nhất và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
  3. Thực hiện các phép tính: Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ví dụ Giải Chi Tiết Bài Tập Mục 2 Trang 83

Bài tập: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Giải:

  1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
  2. Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
  3. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
  4. Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:
    • Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 2.
    • Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = -2.

Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Để giải bài tập Mục 2 trang 83 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức một cách hiệu quả, học sinh cần:

  • Nắm vững các định nghĩa, định lý và quy tắc liên quan đến đạo hàm.
  • Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm một cách thành thạo.
  • Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài giảng online chất lượng cao. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất!

Chủ đềNội dung
Đạo hàmĐịnh nghĩa, quy tắc tính đạo hàm
Ứng dụng đạo hàmKhảo sát hàm số, tìm cực trị