Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng trục. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Hãy tìm ảnh của các điểm A, B, C, D, M, N qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (1, 2).
Lời giải:
Để tìm ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến, ta sử dụng công thức: A' = A + u, trong đó A' là ảnh của điểm A, A là điểm gốc và u là vectơ tịnh tiến.
- Ảnh của A: A' = A + (1, 2)
- Ảnh của B: B' = B + (1, 2)
- Ảnh của C: C' = C + (1, 2)
- Ảnh của D: D' = D + (1, 2)
- Ảnh của M: M' = M + (1, 2)
- Ảnh của N: N' = N + (1, 2)
Để xác định tọa độ cụ thể của các điểm A', B', C', D', M', N', ta cần đặt hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A và các cạnh AB, AD nằm trên các trục Ox, Oy. Giả sử A(0, 0), B(a, 0), C(a, a), D(0, a), M(a/2, 0), N(a, a/2).
Khi đó:
- A' = (0 + 1, 0 + 2) = (1, 2)
- B' = (a + 1, 0 + 2) = (a + 1, 2)
- C' = (a + 1, a + 2)
- D' = (0 + 1, a + 2) = (1, a + 2)
- M' = (a/2 + 1, 0 + 2) = (a/2 + 1, 2)
- N' = (a + 1, a/2 + 2)
Lưu ý quan trọng:
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến việc xác định đúng tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ đã chọn. Việc sử dụng công thức phép tịnh tiến một cách chính xác cũng rất quan trọng để đảm bảo kết quả đúng.
Mở rộng:
Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vectơ tịnh tiến u hoặc thay đổi hình dạng ban đầu của hình. Việc giải các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép tịnh tiến và các phép biến hình khác.
Bài tập tương tự:
- Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y = 2 qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (3, -1).
- Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (-2, 4).
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
