Bài 4.13 Trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số và thực hiện các phép biến đổi hàm số cơ bản. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Xác định tập xác định của các hàm số sau:
- y = √(2x - 1)
- y = 1 / (x - 3)
- y = √(x + 2) / (x - 1)
- y = x² + 1
Lời giải chi tiết:
Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong hàm số không vi phạm bất kỳ điều kiện nào, chẳng hạn như:
- Mẫu số khác 0
- Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0
1. y = √(2x - 1)
Hàm số này có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
2. y = 1 / (x - 3)
Hàm số này có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3).
3. y = √(x + 2) / (x - 1)
Hàm số này có nghĩa khi và chỉ khi cả hai điều kiện sau được thỏa mãn:
Giải các bất phương trình và phương trình này, ta được:
x ≥ -2
x ≠ 1
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞).
4. y = x² + 1
Hàm số này là một hàm đa thức, và hàm đa thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R (tập hợp tất cả các số thực).
Lưu ý quan trọng:
Khi xác định tập xác định của hàm số, hãy luôn kiểm tra các điều kiện cần thiết để hàm số có nghĩa. Đặc biệt, hãy chú ý đến các biểu thức dưới dấu căn, mẫu số và logarit.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 4.14 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
- Bài 4.15 trang 83 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Kết luận:
Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương Hàm số và đồ thị. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai.
Chúc các em học tốt!
