Logo

Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 2.24 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và phát triển tư duy logic.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho dãy số (({u_n})) với ({u_n} = 3n + 6). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = 3n + 6\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).

B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 6\).

C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 3\).

D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 6\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng, ta chứng minh \({u_n} - {u_{n - 1}} =d \) là một hằng số (không đổi).

Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, ta chứng minh \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = q\) là một hằng số (không đổi).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {3n + 6} \right) - \left[ {3\left( {n - 1} \right) + 6} \right] = 3,\;\forall n \ge 2\).

Vì d = 3 là hằng số nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).

Ta có:

\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{3n + 6}}{{3(n - 1) + 6}} = \frac{{3n + 6}}{{3n + 3}} = \frac{{3(n + 2)}}{{3(n + 1)}} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}}\) không phải hằng số (thay đổi dựa vào n).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.

Chọn đáp án A.

Bài 2.24 Trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Phương Pháp

Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.)

Lời giải:

Để chứng minh vectơ AM = 1/2 vectơ AB, ta cần sử dụng định nghĩa về trung điểm của một đoạn thẳng và mối quan hệ giữa vectơ và đoạn thẳng.

  1. Định nghĩa trung điểm: M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi AM = MB.
  2. Mối quan hệ giữa vectơ và đoạn thẳng: Nếu M là trung điểm của AB, thì vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
  3. Áp dụng vào bài toán: Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa và mối quan hệ trên, ta có vectơ AM = 1/2 vectơ AB.

Phương pháp giải:

Để giải các bài toán liên quan đến vectơ, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
  • Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
  • Các tính chất của vectơ: Tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối.
  • Ứng dụng của vectơ: Giải các bài toán hình học, vật lý.

Ví dụ minh họa:

Xét hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng vectơ AN = 1/2 (vectơ AD + vectơ AB).

Lời giải:

  1. Ta có: vectơ AN = vectơ AC + vectơ CN
  2. Mà vectơ AC = vectơ AB + vectơ BC
  3. Và vectơ CN = 1/2 vectơ CD = 1/2 vectơ AB
  4. Do đó: vectơ AN = vectơ AB + vectơ BC + 1/2 vectơ AB = 3/2 vectơ AB + vectơ BC
  5. Vì vectơ BC = vectơ AD
  6. Vậy: vectơ AN = 3/2 vectơ AB + vectơ AD

Bài tập tương tự:

1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AE = 1/2 (vectơ AB + vectơ AC).

2. Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng vectơ AG = 2/3 vectơ AM, với M là trung điểm của BC.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ:

  • Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
  • Sử dụng các định nghĩa và tính chất của vectơ một cách chính xác.
  • Biến đổi các biểu thức vectơ một cách hợp lý.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác!