Bài 7.18 Trang 53 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.18 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'.

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

a) Chứng minh rằng (BDD′B′) \( \bot \) (ABCD).

b) Xác định hình chiếu của AC′ trên mặt phẳng (ABCD).

c) Cho AB = a, BC = b, CC′ = c. Tính AC′.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có \(BB' \bot \left( {ABCD} \right);BB' \subset \left( {BDD'B'} \right) \Rightarrow \left( {BDD'B'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) A là hình chiếu của A trên (ABCD).

C là hình chiếu của C’ trên (ABCD) do \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của AC’ trên (ABCD).

c) Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2} \).

Xét tam giác AC’C vuông tại C có:

\(A{C'^2} = C{C'^2} + A{C^2} = {c^2} + {a^2} + {b^2} \Rightarrow A'C = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).

Bài 7.18 Trang 53 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

(Giả sử hàm số trong bài tập là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết dựa trên hàm số này. Nếu hàm số khác, lời giải sẽ thay đổi tương ứng.)

Tập xác định: Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 xác định trên R.
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x^2 - 6x
Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x^2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
Kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận để xác định đúng các điểm cực trị.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Bảng tổng hợp:

Điểm	Loại cực trị	Giá trị cực trị
x = 0	Cực đại	f(0) = 2
x = 2	Cực tiểu	f(2) = -2

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!