Bài 32. Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Đạo hàm là một khái niệm cơ bản trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, tối ưu hóa và nhiều ứng dụng khác.

1. Đạo Hàm Của Tổng và Hiệu

Nếu u và v là các hàm số khả vi, thì:

(u + v)' = u' + v'
(u - v)' = u' - v'

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ nó thành các hàm số đơn giản hơn.

2. Đạo Hàm Của Tích

Nếu u và v là các hàm số khả vi, thì:

(uv)' = u'v + uv'

Đây là quy tắc tích, rất hữu ích khi hàm số là tích của hai hàm số khác.

3. Đạo Hàm Của Thương

Nếu u và v là các hàm số khả vi và v ≠ 0, thì:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Quy tắc thương được sử dụng để tính đạo hàm của một phân số.

4. Đạo Hàm Của Hàm Hợp (Chain Rule)

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Quy tắc hàm hợp là một trong những quy tắc quan trọng nhất, cho phép chúng ta tính đạo hàm của các hàm số phức tạp được tạo thành từ các hàm số lồng nhau.

5. Đạo Hàm Của Các Hàm Số Đặc Biệt

Dưới đây là một số đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp:

Hàm Số (f(x))	Đạo Hàm (f'(x))
c (hằng số)	0
xⁿ	nx^n-1
sin(x)	cos(x)
cos(x)	-sin(x)
e^x	e^x
ln(x)	1/x

Ví dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 5

f'(x) = (3x²)' + (2x)' - (5)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x)

Sử dụng quy tắc hàm hợp: f'(x) = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)

Bài Tập Vận Dụng

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 4x + 1
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cos(x²)
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách hiệu quả. Hãy nhớ rằng, đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong giải tích, và việc hiểu rõ nó sẽ mở ra nhiều cánh cửa trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.

Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm