Bài 7.41 Trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.41 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại \(S\) và \((SAD) \bot (ABCD)\).

a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Trong (SAD) kẻ \(SE \bot AD\)

Mà \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD \Rightarrow SE \bot \left( {ABCD} \right)\)

Xét tam giác SAD vuông cân tại S có

\(SE \bot AD\)

\( \Rightarrow \) E là trung điểm của AD

\( \Rightarrow SE = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\)

Diện tích hình vuông ABCD là \({S_{ABCD}} = {a^2}\)

Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}SE.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{6}\)

b) Trong (ABCD) kẻ EF // AB mà \(AB \bot BC \Rightarrow EF \bot BC\)

mà \(SE \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SEF} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SEF} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

\(\left( {SEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SF\)

Trong (SEF) kẻ \(EG \bot SF\)

\( \Rightarrow EG \bot \left( {SBC} \right)\)

Ta có AD // BC nên AD // (SBC)

\( \Rightarrow d\left( {AD,SC} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {E,\left( {SBC} \right)} \right) = EG\)

Vì ABCD là hình vuông và EF // AB nên EF = AB = a

Xét tam giác SEF vuông tại E có

\(\frac{1}{{E{G^2}}} = \frac{1}{{S{E^2}}} + \frac{1}{{E{F^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow EG = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

Vậy \(d\left( {AD,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

Bài 7.41 Trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

(Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên R.
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận để xác định đúng các điểm cực trị.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3
Tìm cực trị của hàm số y = -x³ + 3x² - 2

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi luôn cập nhật những tài liệu học tập mới nhất, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Bài tập	Lời giải
Bài 7.41 trang 65	Xem chi tiết ở trên