Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu giải quyết một vấn đề tối ưu hóa, thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng xác định. Bài toán thường được đặt trong bối cảnh thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các yếu tố của bài toán và xây dựng được hàm số phù hợp.

Phương pháp giải

1. Xác định hàm số mục tiêu: Xác định hàm số cần tối ưu hóa (ví dụ: diện tích, chi phí, lợi nhuận).
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng giá trị của biến số.
3. Tính đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
4. Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng.
5. Xác định điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
6. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên: So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.
7. Kết luận: Trả lời câu hỏi của bài toán.

Ví dụ minh họa (giả định bài toán về tối ưu hóa diện tích hình chữ nhật)

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có chu vi bằng 20m để diện tích của nó lớn nhất.

• Hàm số mục tiêu: Diện tích hình chữ nhật: S = x * y
• Ràng buộc: Chu vi hình chữ nhật: 2(x + y) = 20 => y = 10 - x
• Hàm số: S(x) = x * (10 - x) = 10x - x²
• Đạo hàm: S'(x) = 10 - 2x
• Điểm dừng: S'(x) = 0 => x = 5
• Đạo hàm bậc hai: S''(x) = -2 < 0 => x = 5 là điểm cực đại
• Kết luận: Khi x = 5 thì y = 5. Diện tích lớn nhất là S = 5 * 5 = 25 m².

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các ràng buộc.
• Xây dựng hàm số chính xác và phù hợp với bài toán.
• Kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Phân tích kết quả và đảm bảo nó phù hợp với thực tế.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài toán tối ưu hóa, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.

Tusach.vn - Hỗ trợ học tập hiệu quả

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.